Версий на самом деле чуть ли не несколько десятков. Давайте соберем самые популярные:

Версия 1:

Самое распространенное предположение, что O.K. произошло от сокращения места рождения президента США Мартина Ван Бюрена, Old Kinderhook, штат Нью-Йорк. Ван Бурен выбрал себе псевдоним, совпадающий с местом рождения, приведший к рекламному слогану «Old Kinderhook is O.K.» его кампании в 1840 году, распространяемому Демократической партией, членами которой были молодые и активные американцы.

Версия 2:

Второе предположение в том, что выражение O.K. появилось как обозначение аббревиатуры  в бостонской газете в 1839 году.  Она означает «oll korrect» — неправильно написаное «всё правильно». Эта шутка тоже появилась не на пустом месте — немецкие корректоры после годной статьи писали «ohne korrektur» — то есть, «без корректуры».

Версия 3:

К примеру, французы полагают, что это выражение возникло во время войны, когда делали ежедневные раппорты о погибших солдатах. Писали «0 killed» («0-ноль убитых»), что для краткости стали произносить «O K» («О Кей»). И позднее, это выражение стало повсеместно использоваться английскими летчиками во время Второй мировой войны, когда они сообщали на базу, что у них нет потерь и вообще нет проблем с авиацией.

Версия 4:

Еще одна подобная гипотеза состоит в том, что президент США Джексон употреблинл это выражение при принятии административных решений. Он писал «all correct» на немецкий манер «oll korrekt», или, сокращенно, «O.K.».

Версия 5:

Еще одна версия, что «ОК» происходит из современного греческого «OLA KALA», выражения, используемого греческими моряками и укладчиками рельсов в США, которые отмечали эти две буквы на рельсах, обозначая «всё в порядке, всё идёт хорошо» и т. п.

Версия 6:

Жители Оклахомы утверждают, что «O.K.» произошло от сокращенного написания их родного штата, принятого во время одной предвыборной кампании.

Версия 7:

Есть предположение:  O.K. произошло от первых букв имени и фамилии какого-нибудь человека, например индейского вождя Old Keokuk’a

Версия 8:

Еще предположение строится на том, что слово заимствовано из какого-нибудь другого языка или диалекта английского. Например, финского – oikea

Языковые версии.
Okeh – слово Чокто, означающее «да»
О Ке – на языке мандинго означает «всё хорошо»
Wav Kay – у народа Волоф означает «да, действительно»
Omnia Correcta – на латыни означает «всё правильно»
Och Aye – на шотландском означает «Оо,да»
Ос – произошло от латинского утвердительного «hoc»

Версия 9:

Также существует версия, что возникновение связано с появлением контейнерных морских перевозок. В обязанности портового грузчика входила маркировка контейнеров типа «всё в сохранности» (All Keep). Естественно, уровень образования в те далёкие времена был не тот, тем более у грузчиков. И поэтому один из них, чтобы не наделать кучу ошибок, решил писать ОК (и ошибся-таки в первой же букве!). Коллеги, тоже не желающие заморачиваться по поводу грамотности, переняли… и пошло-поехало.

Версия 10:

Еще одной очень убедительной представляется такая вот собирательная версия из некоторых предыдущих: в 40 годах 19 века в Бостоне и Нью-Йорке среди молодых людей вошло в моду составлять аббревиатуры от слов специально написанных неправильно, например, O.W. “oll wright”, O.K. “oll korrect”, K.Y. “know yuse”  и т.д. О.К. даже как-то появилось в бостонской печати. И наверняка эти сокращения скоро бы забылись, если бы не упоминаемый раннее Ван Бурен, который как раз проводил тогда избирательную компанию и своим слоганом выбрал “Old Kinderhook is O.K.” Для поддержки предвыборной кампании была создана организация под названием Democratic O.K. И О.К. стало использоваться как лозунг, а потом и просто вошло в речь обычных людей.

Версия 11:

Однако, по мнению некоторых лингвистов, ОК имеет европейское происхождение и может быть начальными буквами немецкого Oberst Kommandant или, по мнению французов, происходить от названия городка Aux Cayes на Гаити, где производится ром самого лучшего качества.

Версия 12:

Тем не менее, британский ученый выдвинул версию о том, что «ОК» появилось в эпоху Шекспира в английском языке времен королевы Елизаветы.

Версия 13:

Самым выдающимся экспертом по слову «ОК» можно назвать профессора английского языка в Columbia University Аллена Волкера Рида, который решил научно доказать американское происхождение слова. За свою долгую научную жизнь Аллену уже удалось доказать происхождение многих слов, и, прежде всего, выражений, относящихся к так называемому «американскому английскому». В своем исследовании Аллен изучил 12 версий, одна из которых связывает появление «ОК» с галетами Orrin Kendall, которыми снабжались солдаты Союза во время гражданской войны в США. По другой версии, это слово — не что иное, как термин Open Key, используемый в телеграфном языке.

Версия 14:

Другие исследователи американской истории утверждают, что «ОК» может иметь более древнее проихождение. Они приписывают это выражение американским индейцам, использующим термин «oken» для утвердительного ответа на вопрос.

Версия 15:

Заслуживает внимания и тот факт, что в южных провинциях Франции (гасконское наречие, и наречие провинции Лангедок) слово «ок» (пишется как «oc») — южнофранцузский вариант произнесения частицы «да», в противоположность северофранцузскому oïl (современное oui), используется в смысле «да», «хорошо». Возможно, что оно применялось как резолюция на документах, приказах и т. д. Если учесть события во Франции, Столетнюю войну с Англией, Фронду, множественные войны за престол между огромным количеством претендентов, привлекающих на свою сторону разные провинции, в том числе и южные, то можно допустить, что слово «ос» получило широкое распространение и несколько видоизменилось. Не стоит забывать, что гасконцы частенько занимали высшие командные должности при короле, а подчинённые вовсю копировали своего начальника, включая его любимые словечки и манеру подписывать документы. Гасконь также поддерживала связи с Англией, будучи в оппозиции к центральной власти. Этим путём слово «ос» («ok») могло попасть в Англию. Против этой версии свидетельствует только отличие в написании «ок» («oc», «langue d’oc»). Впрочем, также легко можно представить, что англичане изменили написание этого слова, а, поскольку в английском такого слова нет, они стали его произносить как «о-кей». Лишь в последнее время это слово стали трактовать как аббревиатуру, а в конце 20-го века оно часто писалось как «Ok», без точек.

Версия 16:

Келли Обедай (Obediah Kelly) – железнодорожный грузовой агент США оставляла свои инициалы на важных документах, чтобы показать, что всё в порядке.

Источник